一道高中数学题

显示全部楼层 · 2011-7-26 22:42:23

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，根号6（根号不会打），3.四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积是多少？
原题没有图，那位高人顺便教我下打根号也谢谢了。

千问 · 2011-7-26 22:42:23

这个问题很好回答：只要把顶点A看成是长方体的一个顶点就可以了，题中的四面体实际上是长方体的一角，长方体的长宽高分别是1，√6，3，这个长方体的体对角线就是四面体外接球的直径2R，即2R=4，所以体积为V=32π／3。关于根号的打法举例：点击搜狗拼音输入法-------→右击键盘按钮------→点击数学符号------→点击“√”------→点击键盘------→输入数字。这个根号跟我们手写的有点不同上面没有“—”所以有一定的书写局限性。要是想跟手写的一致的话可以尝试在word里装一个数学编辑器，然后将打好的内容直接以图片的形式粘到需要的地方。...

千问 · 2011-7-26 22:42:23

你可以用向量的方法做A为原点 BCD分别在坐标轴上 B（1，0，0）C（0,3,0）D（0,0，根号6）（不好意思，我也不会打根号）球的远点一定距离ABCD距离一样先设出原点坐标（x，y，z）然后易得 x=1/2，y=3/2，z=根号6/2可得球的半径为2球体积为32π/3...

千问 · 2011-7-26 22:42:23

求外接球的体积。首先找球心。四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，即这个四面体有三个面是直角三角形，放在一个球体中，会发现每个直角三角形都确定了一个圆，这样就确定了三个圆，（这里的圆实际上是球的一个切面）圆心在斜边的中点上，而且这三个圆两两垂直那么球心就在，三个圆过圆心的垂线的交点上，建立空间直角坐标A-xyz，找到球心的坐标为（1/2，√6/2，...