设f(x)是定义域为R的函数，切f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x) , 又f(2)=2+根号2 则f(2008)=? 要求过程

显示全部楼层 · 2011-7-26 11:09:40

f(X+2)=(1+f(x))/(1-f(x))f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))将f(X+2)=(1+f(x))/(1-f(x))带入f(x+4)=-1/f(x)推得f（x+8）=-1/f(x+4)=f（x）可知f（x）周期为82008=8乘以251即f（2008）=f（0）当x=0带入f（2）=（1+f（0））/(1-f(0))=2+√2f(0)=(1+√2)/(3-√2)=(5+4√2)/7=f(2008)...

千问 · 2011-7-26 11:09:40

令x=x+2得f(x+4)=1+f(x+2)/1-f(x+2)将f(x+2)=1+f(x)/1-f(x)代入化简得f(x+4)=-1/f(x)令x=x+4得f(x)=f(x+8),即函数的周期为8.所以f(2008)=f(0),将x=0代入原式解得f(2008)=f(0)=(1+2根号2)/7...