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数列an满足a1=1,a2=2,a(n+2)=[1+cos^2(nπ/2)]an+sin^2(nπ/2)],n=1.2.3.......

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查看11 | 回复1 | 2011-7-26 11:23:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
数列an满足a1=1,a2=2,a(n+2)=[1+cos^2(nπ/2)]an+sin^2(nπ/2)],n=1.2.3....... 求an的通项公式 ,设bn=a(2n-1)/a(2n),Sn=b1+b2+.....+bn,
求Sn的表达式

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千问 | 2011-7-26 11:23:50 | 显示全部楼层
cos^2(nπ/2)=0(n为奇数)1(n为偶数)sin^2(nπ/2)=1(n为奇数)0(n为偶数)a(2k+2)=[1+cos^2(2kπ/2)]an+sin^2(2kπ/2)]=2a(2k)+1a(2k+1+2)=[1+cos^2((2k+1)π/2)]an+sin^2((2k+1)π/2)]=a(2k+1)+1a(2k+1)=k+1
a(2k)=3*2^(k-1)-1bn=n/[3*2^(n-1)-1]...
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