在平行四边形ABCD中，点o是对角线Ac的中点，过点o作垂线与边Bc，AD于点E，F。求证：四边形AECF是菱形

显示全部楼层 · 2011-7-26 12:04:46

过点o作AC垂线与边Bc，AD于点E，F。

千问 · 2011-7-26 12:04:46

解：方法一：∵AF∥EC．∴∠FAC=∠ECA．又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，∴△AOF≌△COE．∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．∴AF=AE，CF=CE，又∵FA=FC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．方法二：同方法一，证得△AOF≌△COE．∴AF=CE．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴四边形AFCE是菱形．方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形...

千问 · 2011-7-26 12:04:46

：∵AF∥EC．∴∠FAC=∠ECA．又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，∴△AOF≌△COE．∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．∴AF=AE，CF=CE，又∵FA=FC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．...