向量a=(1,1),且与a+2b的方向相同,则a*b的取值范围

显示全部楼层 · 2011-7-27 18:37:55

答案是＞－1
为什么a*b不能取到－1

千问 · 2011-7-27 18:37:55

答：因为向量a=(1,1),且与a+2b的方向相同，
所以可设a+2b=Xa且X大于0
移项化简得b=（X-1）a/2
所以a*b=（X-1）a的平方/2=X-1
因为X大于0所以X-1大于-1
所以a*b大于-1...

千问 · 2011-7-27 18:37:55

解：因为方向相同，所以a+2b=ka(k∈R，且k>0)，变形得b=[(k-1)/2]a，所以ab=a[(k-1)/2]a=[(k-1)/2]a2=[(k-1)/2]|a|2=[(k-1)/2]*√2因为k>0，所以ab>-√2/2...

千问 · 2011-7-27 18:37:55

设向量（x，y）,则向量a+2b=(1+2x,1+2y)。因为向量a=(1,1),且与a+2b的方向相同，所以对应成比例。1/（1+2x）=1/(1+2y)。解出，x=y。并且，显然1-2x≠0，即2x不等于-1。且，因为方向相同，1+2x>0,则向量a*b=2x>-1...