在三角形ABC中,角A，B，C所对的边为a,b,c,且a^2 + c^2 - b^2=1/2 ac. 若b=2,求三角形ABC的最大值.

显示全部楼层 · 2011-7-27 12:17:05

急需,最好过程清楚
抱歉,是求三角形ABC面积的最大值.

千问 · 2011-7-27 12:17:05

∵a^2＋c^2－b^2＝ac/2，∴（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）＝1/4。由余弦定理，有：cosB＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）1/4。在△ABC中，sinB＞0，∴sinB＝√［1－（cosB）^2］＝√（1－1/16）＝√15/4。再由a^2＋c^2－b^2＝ac/2，得：ac/2≧2ac－b^2，∴3ac/2≦b^2＝4，∴ac/2≦4/3。∴△ABC的面积＝（ac/2）sinB≦（4/3）√15/4＝√15/3。即：△ABC的面积的最大值是√15/3。...