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求数列1/2,3/2^2,5/2^3,.....,(2n-1)/2^n,前n项的和Sn

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2 | 2011-7-28 01:46:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

运用错位相减法~~~~啊,这些题到底要怎么做啊

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千问 | 2011-7-28 01:46:34 | 显示全部楼层

设Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n则2Sn=1+3/2+5/4+7/8+(2n-1)/2^(n-1)Sn=2Sn-Sn=1+(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+(7/8-5/8)+……+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n=1+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=3-(2n+3)/2^n
(n>=2)当n=1时，S1=1/2，带入上式，成立。所以Sn=3-(2n+3)/2^n(n>=1)...

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