一个偏门数列问题求高手~~

显示全部楼层 · 2011-8-11 15:37:27

“有两个量杯，一个装着水，一个装着酒。现在假设一个量杯中装着10公升水，另一个量杯中装着10公升酒。把三公升水倒入酒中，再把三公升水酒混合物倒回水中，倒完后把液体充分晃匀，如此倒来倒去，进行任意多次，是否能使两个量杯中酒占的百分比达到一样? 为了不至在思考中引起歧义，不妨假设这里所说的酒是纯酒精。”
题目中明显需要两个数列不妨设一杯浓度为{An} 一杯为{Bn} 。经分析知两数列的解析式中都含有对应的另一数列的上一项，即An=..Bn-1+..Bn=,,An-1+,, 。那么对于这样的两个数列，有什么专有的名称吗？有那些特殊的性质?可否舍掉其中的一个而求出一个整体的通项公式呢（不是分类讨论n是奇数，n是偶数那种，要一个通式）。非常感谢！！

千问 · 2011-8-11 15:37:27

设An 为水杯中的酒的浓度，Bn为酒杯中酒的浓度A0=0, B0=11)3升A0中的水到B1：B1=10/(10+3)=10/132)3升B1中的到A0：A1=(7A0+3B1)/103)3升A1中的到B2：B2=(3A1+10B1)/134)3升B2中的到A2: A2=(7A1+3B2)/10以此往复：得：B(n+1)=(3An+10Bn)/13A(n+1)=[7An+3B(n+1)]/10这种数列可以用消去其中一个变量的方法来求得。如消去An：由第一式得：An=[13B(n+1)-10Bn]/3, 即也有：A(n+1)=[13B(n+2)-10B(n+1)]/3代入第二式即有：[13B(n+2)-10B(n+1)]/3=[...

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