f(x)=(-2^x+a)/[2^(x+1)+b],a、b为正常数，全题见下

显示全部楼层 · 2011-7-29 10:01:24

f(x)=(-2^x+a)/[2^(x+1)+b],a、b为正常数，（1）设f(x)为奇函数，求a与b的值；（2）当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f(x)＜c^2-3c+3成立。。。答案是(1)a=1,b=2

千问 · 2011-7-29 10:01:24

解：函数为奇函数，f(-x)=-f(x)[-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b]=-(-2^x+a)/[2^(x+1)+b]整理，得(2a-b)2^(2x)+(2ab-4)2^x+2a-b=0要对于定义域上任意x，等式恒成立，只有：2a-b=02ab-4=0解得a=1b=2或a=-1 b=-2(<0，舍去)a，b的值为a=1b=2(2)f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]f(x)-(c2-3c+3)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]-(c2-3c+3)=[(-2^x+1)-2(c2-3c+3)(2^x+1)]/[2^(x+1)+2...

千问 · 2011-7-29 10:01:24

OK，第二问：先把f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]化一下，分母提一个2，然后分子也化成2^x+1。然后就得到：-0.5+1/(2^x+1)——它的最大值小于0.5吧然后c^2-3c+3的最小值又是0.75.所以恒成立呗...

千问 · 2011-7-29 10:01:24

下面不是解答了吗。。。。。。。看下面就ok了...