关于函数，二重极限，求指导

显示全部楼层 · 2011-8-9 00:46:39

求助。。。在二重极限里面，在x,y都趋向0的时候，用y=kx带入，若结果与k有关证明该点二重极限不存在，但是如果结果与k无关，能不能说该点极限存在？并在极限存在的情况下用这种方法求极限？

千问 · 2011-8-9 00:46:39

1. 结果如果与K无关，不能说该点处极限存在! 例如：Limit 【(x^2-y^4) / (x^2+y^4) ,(x,y)->(0,0)】不存在，但是用y=kx带入，结果与k无关；用x=ky带入，结果与k有关。2. 若极限存在，可以用这种方法求极限....

千问 · 2011-8-9 00:46:39

我们知道，二元函数在点F处的二重极限存在的充要条件为点P以任意途径趋近点F时f(P)的极限相等，而任意途径在充分趋近点P后的路径都可近似看作与某一直线吻合，因此若结果与k无关，则在该点处极限存在。当然，在极限存在的条件下，可对k任意赋值求极限。...

千问 · 2011-8-9 00:46:39

结果如果与K无关，则该点处极限存在若极限存在，可以用这种方法求极限，但前提是首先要判断它存在。...