记a1a2...an为一个n位正整数,其中a1,a2,...an都是正整数,1≤a1≤9,0≤ai≤9(i=2,3

显示全部楼层 · 2013-5-18 10:35:06

记a1a2...an为一个n位正整数，其中a1,a2,...an都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9(i=2,3,4,...)若对任意的正整数j(1≤j≤n),至少存在另一个正整数k,j(1≤k≤n),使得aj=ak,则称这个数位n位重复数，根据上述定义，5位重复数的个数为多少个？

千问 · 2013-5-18 10:35:06

题意大概就是说：五位数中任意一位的数字重复存在，如11222，11333，而11223就不行，因为3没有重复。所以在此分类。1)重复数中不含0，就是从1，2，3…9中任选2个数，其中第一个重复两次，第二个数重复3次。也可以是第一个重复3次，第二个重复2次。即[C(9)2]×[C(5)2]×2=720种 2)重复数中含0，另一个重复数有九种。当0重复2次时，0不能排万位，此时有[C(4)2]×9=54种；当0重复3次时，0仍不能排万位，此时有[C(4)3]×9=36种
3)最特殊的一种，五位数中的五个数字全相同，此时有九种。
所以，综上所述，共有720 54 36 9=819种
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千问 · 2013-5-18 10:35:06

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