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(Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得 x2-2(a+p)x+a2=0 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2), ∴｜AB｜= = ∵0＜｜AB｜≤2p,8p(p+2a)＞0，∴0＜ ≤2p,解得- ＜a≤- (Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q，令其坐标为(x0,y0), 由中点坐标公式有 ∴｜QM｜= = p 又∵△MNQ为等腰直角三角形， ∴｜QN｜=｜QM｜= p ∴S△NAB= ｜AB｜?｜QN｜= p?｜AB｜≤ p?2p= p2 即△NAB面积的最大值为 p2.... |
