已知梯形ABCD,AD平行BC,角B+角C=90,E,F分别是AD,BC的中点,求证EF=(BC-AD)的一半

显示全部楼层 · 2008-12-21 16:11:07

EF连着的

千问 · 2008-12-21 16:11:07

证:证明：过D点作DG‖AB，过D点作DH‖EF。因为AD‖BC，所以四边形ABDG和DEFH为平行四边形。所以角DGF=角B且AD=BG， DH=EF且FH=ED=(1/2)AD=(1/2)BG 所以角DGF+角C=90°，所以角CDG=90° 由CF=BF，所以BG+GF=FH+HC，即HC=GF+BG-HC=GF+FH=GH 即 GH=HC, 所以在Rt△GDC中，H是GC的中点，所以DH=GH=HC=(1/2)GC 而GC=(BC-AD) 所以EF=DH=(1/2)(BC-AD)证毕，祝你学习进步！...