高二解析几何问题？

显示全部楼层 · 2008-12-25 11:00:22

已知三角形AOB的面积为27/4，C为线段AB的一个三等分点，在以O为原点的坐标系中，求以直线OA，OB为渐近线且过点C的离心率为（√13）/2的双曲线方程（其中A点再第一象限，B点再第四象限）。
在线等，今晚用，

千问 · 2008-12-25 11:00:22

反过来理解：离心率为（√13）/2的双曲线，在渐近线上取2点A、B(横坐标大于0)，使得三角形AOB的面积为27/4，且线段AB的一个三等分点C在双曲线上。e=(√13)/2=c/aA点再第一象限，B点再第四象限，三分点在双曲线上，所以双曲线焦点在横轴。设a=2t,则：c=t√13,b=3t，双曲线方程为：x^2/4t^2-y^2/9t^2=1渐进线方程为：y=(±b/a)x=±3x /2记A点坐标为(2m,3m)，B点坐标为(2n,-3n)(m,n>0)三分点C的坐标为：xc=2m+(2n-2m)/3=(4m+2n)/3；yc=3m+(-3n-3m)/3=(2m-n)或：xc=2m+2(2n-2m)/3=(2...