高等数学！sin x / x 的不定积分 200分！··你要多少给多少。只求高人

显示全部楼层 · 2008-12-25 16:48:35

∫sinx/x dx 的过程和结果`~~！！！有解的了加200分~！
谢谢 1楼的回答。但是我们考试要考这道题目啊```肯定不能用无穷级数的~~~怎么办？我听说我们老师好象讲过~~但是我没听。。

千问 · 2008-12-25 16:48:35

∫(sinx/x)dx=?解:此积分看似简单,实际上却是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,你也不要再去浪费精力.唯一的解决办法就是把sinx展成无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数.∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+....)dx=∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+......)dx=x-x^3/3(3!)+x^5/5(5!)-x^7/7(7!)+......+c...

千问 · 2008-12-25 16:48:35

这是数学分析上一个著名的例子。结论是原函数不能用初等函数表示。所以，你不必证求解答了，它是不会有结果的。...

千问 · 2008-12-25 16:48:35

不能用初等函数表示…… 不展开怎么可能做？ sinx 展开 sinx=E(-1)^n * x^(2n-1)/(2n-1)!（E是之和）然后把x约掉之后应该就会弄了吧怎么总有人问这道题？？...