f(x)=1/3 x^3-x^2-2x+a的图象与x轴仅有一个交点,则a的范围

显示全部楼层 · 2008-12-28 13:37:51

千问 · 2008-12-28 13:37:51

令f(x)的导数为0。即x^2－2x－2＝0，解得x＝1＋根号3和1－根号3，因为导函数为开口向上的抛物线，则原函数在x＜1－根号3时和x＞1＋根号3时单调递增，在1－根号3＜x＜1＋根号3时单调递减。由只有一根可得，①这根小于(1－根号3)，则只需满足f(1＋根号3)＞0，解得a＞(8＋6倍根号3)/3；②这根大于(1＋根号3)，则只需满足f(1－根号3)＜0，解得a＜(8－6倍根号3)/3。...