如图，AB=AC,AG⊥BD,AF⊥CE于F，且AG=AF,求证BD=EC

千问 · 2013-3-2 10:49:53

证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE ∴∠AGB=∠AFC=90°，∠AGD=∠AFE=90° 在Rt△ABG和Rt△ACF中 AB=AC，AG=AF ∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL） ∴BG=CF，∠BAG=∠DAF ∴∠BAG-∠FAG=∠DAF-∠FAG ∴∠EAF=∠DAG 在Rt△ADG和Rt△AEF中 ∠DAG=∠EAF，AG=AF，∠AGD=∠AFE ∴Rt△ADG≌Rt△AEF（ASA） ∴DG=EF ∴DG+BG=EF+CF 即BD=EC

千问 · 2013-3-2 10:49:53