高二数学不等式

显示全部楼层 · 2009-7-18 09:25:14

阅读理解题：已知x>0,y>0且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
对于这个题，小明说：x=y/(y-9) x＞0，y＞9
∴x+y=y/(y-9)+y= ★★(y-9)+9/(y-9)+10≥16
现在请问，★★后这一步是怎么算的，
y/(y-9)+y具体是怎么转化成★★(y-9)+9/(y-9)+10的，原理是什么？
【请高人给出详细解析不胜感谢】

千问 · 2009-7-18 09:25:14

y/(y-9)+y=y/(y-9)+（y-9）+9=（y-9）+y/(y-9)+9=（y-9）+y/(y-9)-1+10=（y-9）+（y/(y-9)-1）+10=(y-9)+9/(y-9)+10 (y-9)+9/(y-9)+10 ≥2√[（y-9)*9/y-9)]+10=2*3+10=16根据a+b≥2√a*b(a,b都大于0）...

千问 · 2009-7-18 09:25:14

y/(y-9)+y=y/(y-9)+（y-9）+9=（y-9）+y/(y-9)+9=（y-9）+y/(y-9)-1+10=（y-9）+（y/(y-9)-1）+10=(y-9)+9/(y-9)+10...

千问 · 2009-7-18 09:25:14

把这个★★(y-9)+9/(y-9)+10展开得 y+1+9/(y-9) ……（1）然后 1也可以写成（y-9）/(y-9)于是（1）式就可以写成
y+（y-9）/(y-9)+9/(y-9)=y/(y-9)+y...