非齐次线性方程的通解是对应齐次线性方程的通解加非齐次线性方程的特解，求该结论的证明

显示全部楼层 · 2009-7-18 13:16:04

该方程为微分方程，参见高数上策，高手进。。

千问 · 2009-7-18 13:16:04

已知：α是Ax=0的通解，β是Ax=b的一个特解证明：α+β是Ax=b的通解证：∵α是Ax=0的通解，β是Ax=b的一个特解∴Aα=0，Aβ=b∴A(α+β)=Aα+Aβ=b∵α是Ax=0的通解∴r(α)=n-r(A)∴r(α+β)=n-r(A)∴α+β是Ax=b的通解...

千问 · 2009-7-18 13:16:04

思路：设X(1)是非齐次线性方程F(X)=B的任一解 X为F(X)=0的通解X(0)为F(X)=B的一个特解证明必定存在a,b使得X(1)=aX+bX(0)把X，X（1），X（0）都写成矩阵的形式X写成通解的形式，结论不难证明这里没法写啊。。。...