一道高中数学题

显示全部楼层 · 2009-7-18 21:06:45

已知a＞b＞0.且ab=1，比较(a2＋b2)/2与[1/(√a＋√b)]2的大小

千问 · 2009-7-18 21:06:45

因为：a2+b2>2√(a2*b2)=2ab=2所以：（a2+b2)/2>1因为：[1/(√a＋√b)]2=1/(a+b+2√ab)=1/(a+b+2)
a+b>2√ab=2所以：[1/(√a＋√b)]2 [1/(√a＋√b)]2...

千问 · 2009-7-18 21:06:45

先看 [1/(√a＋√b)]2 这部分[1/(√a＋√b)]2=1/(a+b+2)=1/(a+b+ab+1)=1/[（a+1)(b+1)]而由题可知：a>1 02b+1>1 故（a+1)(b+1)>1所以0ab=1所以(a2＋b2)/2 ...

千问 · 2009-7-18 21:06:45

前者大于等于后者（如果题目我理解正确！）...