高分！一道高二立体几何题~~

显示全部楼层 · 2009-7-19 15:40:04

要详细的步骤！谢谢
在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD平行于BC,角ABC=90度，且角ADC=arcsin√5/5,PA垂直于平面ABCD,AD=3a ,AB=PA=a
(1)求二面角P-CD-A的正切值
(2)求点A到平面PBC的距离

千问 · 2009-7-19 15:40:04

解（1）在平面ABCD中，过A作AE⊥CD于E，连接PE因为PA⊥平面ABCD所以PE⊥CD所以∠PEA为二面角P-CD-A的平面角在Rt△AED中，AD=3a，∠ADE=arcsin√5/5所以AE=AD*sin∠ADE=3a√5/5在Rt△PAE中，tan∠PEA=PA/AE=√5/3所以∠PEA=arctan√5/3所以二面角P-CD-A的正切值大小为arctan√5/3（2）在平面PAB中，过A作AH⊥PB于H，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC又AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，AH属于面PAB，所以BC⊥AH又AH⊥PB，所以AH⊥平面PBC所以AH即为点A到平...

千问 · 2009-7-19 15:40:04

我喜欢向量法......

千问 · 2009-7-19 15:40:04

且角ADC=arcsin√5/5？这是什么？你可以建立直角坐标系，用向量写，很简单，分别求出面PCD和面ACD的法相量根据公式就行了第二问可以用等积法...