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不等式问题

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查看11 | 回复1 | 2009-7-19 23:04:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
设a,b,c∈R,证明:a^2+ac+c^2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号成立的条件

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千问 | 2009-7-19 23:04:01 | 显示全部楼层
a^2+ac+c^2+3b(a+b+c)=(a-c)^2+3ac+3ab+3bc+3b^2=(a-c)^2+3(a+b)(b+c)=((a+b)-(b+c))^2+3(a+b)(b+c)=(a+b)^2+(b+c)^2+(a+b)(b+c)=(a+b)^2+(a+b)(b+c)+1/4*(b+c)^2+3/4*(b+c)^2=((a+b)+1/2*(b+c))^2+3/4*(b+c)^2>=0成立条件 a=b=c=0 好久没做到这么有意思的题目了，谢谢！...
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