一道数学不等式的题

显示全部楼层 · 2009-7-20 08:13:24

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0）若 |f(0)|≤1|f（1）|≤1 |f(-1)|≤1证明对于任意-1≤x≤1 有|f(x)|≤1.25（即四分之五）
速度要过程

千问 · 2009-7-20 08:13:24

f(x)=ax2+bx+c(a≠0）由题意得{f(1)=a+b+c
{f(-1)=a-b+c
{f(0)=c所以{a=1/2*[f(1)+f(-1)]-f(0)
{b=1/2*[f(1)-f(-1)]
{c=f(0)代入f(x)=ax2+bx+c 整理得f(x)=（x^2+x)/2*f(1)+（x^2-x)/2*f(-1)+(1-x^2)f(0)∵ |f(0)|≤1 ， |f（1）|≤1 ，|f(-1)|≤1所以-1≤x≤1时|f(x)|≤|（x^2+x)/2*f(1)+（x^2-x)/2*f(-1)+(1-x^2)*f(0)

千问 · 2009-7-20 08:13:24

...

千问 · 2009-7-20 08:13:24

我怎么感觉你这个f（1)有点问题啊。。。要么你小于1要么你等于1，因为当X=1的时候Y值是唯一的。...

千问 · 2009-7-20 08:13:24

打都要半天建议你去问老师或同学...