在平面上取一点,使它到任意四边形的四个顶点的距离和最短

显示全部楼层 · 2009-7-20 17:07:18

四个顶点也是在同一平面上
看清楚是任意四边形，不是平行四边形
答案A:
比如四边形ABCD，先连AC，得到两个三角形，用做中线方法，可画出两个三角形各自的重心E和F，整体重心肯定在EF连线上。同理连BD也可做出这样的一条EF线来，两条EF的交点就是。
答案B：
1：分割成2个三角形
2：2个三角形分别画出重心（是三边中线的交点吧？）
3：把两个三角形的重心相连，其中点就是不规则四边形的重心
大家觉得是答案A还是答案B对不

千问 · 2009-7-20 17:07:18

费马点之求法（参考图一）。(1) 做一三内角均小於120°之△ABC。(2) 以，为一边，分别向外侧做正三角形△ABD与△ACE。(3) 连接，交於P点，则P点即为所求。2.费马点的性质：L= + + 为最小值。～首先证明由上述作法做的费马点存在-----ㄅ.（参考图二）旋转△BPC，使与重合（ = ），P点落在H处则∠BPC=∠BHG=120°ㄆ.又∠BHP=60°（证明在ㄇ）∴∠BHG+∠BHP=180°故A，P，H，G三点共线ㄇ.∵△BHG △BPC得 = ， =∵∠2+∠3=60°且∠1=∠3∴∠1+∠2=60°=∠PBH因此△BPH为正△，得 =知存在一点P使...

千问 · 2009-7-20 17:07:18

凸四边形的话，则为对角线交点x（证明：x之外的点可与对角线组成三角形，而三角形任意两边之和大于第三边）凹四边形的话，不清楚...

千问 · 2009-7-20 17:07:18

对角线的交点任取一点O（交点除外），并连接四边形的顶点，则有△OAC、△OBD，根据三角形性质，两边之和大于第三边，则OA+OC>OA+OC、OB+OD>OB+OD，相加则OA+OC+OB+OD>OA+OC+OB+OD...