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数学问题

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查看11 | 回复2 | 2009-7-21 16:17:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学问题;设函数f(x)=(x2+1)0.5 -ax,当a属于[1,正无穷)时,试证明函数f(X)在区间[0,正无穷)上是单调减函数.(附注;用单调函数的定义来证明.)

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千问 | 2009-7-21 16:17:48 | 显示全部楼层
解：设x1、x2∈[0, +∞),且x1＜x2，故：0＜x1＜x2故：f(x1)-f(x2)= [(x1)2+1]^0.5 –ax1-[(x2)2+1]^0.5 +ax2=a(x2-x1)+{√[(1+(x1) 2]-√[(1+(x2) 2]}= a(x2-x1)+[(x1) 2-(x2) 2]/{√[(1+(x1) 2]+√[(1+(x2) 2]}=(x2-x1){a-(x1+x2)/ {√[(1+(x1) 2]+√[(1+(x2) 2]}}因为0＜x1＜x2故：√[(1+(x1) 2]＞x1, √[(1+(x2) &...
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