请教x的n次方-1的展开公式。。。具体请见图谢谢

显示全部楼层 · 2019-7-27 00:57:44

如图，求括号里的式子。。谢谢！！！

千问 · 2019-7-27 00:57:44

利用数学归纳法：N=1 x-1=(x-1)(1)N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)...现假设N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]求证N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]下面证明x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]所以得证，于是得x^n-1=(x-1...

千问 · 2019-7-27 00:57:44

联想等比数列的计算公式就知道了，设比例因子为q项数为n首项为a1和s=a1*(1-q^n)/(1-q)q^n表示q的n次方不过把q换成x, a1= 11-x^n= (1-x)*S (S为等比数列,所有项的和)也就是x^n - 1= (x-1)* (1+x+x^2+.. +x^n-1)这是一个个测试逆向思维的考题,...

千问 · 2019-7-27 00:57:44

x^n-1(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1]...