第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)

已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)

[复制链接]

11 |

2 | 2009-7-23 10:04:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

求(1)当a=1时，判断f(x)在R上的单调性；
(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在正实数范围内是单调函数

使用道具举报

千问 | 2009-7-23 10:04:08 | 显示全部楼层

(1) a=1 f(x)=根号下(x^2+1)-x=1/[根号下(x^2+1)+x]
分母单调增所以f(x)单调减(2) 学过求导没用求导比较方便
f'(x)=x/根号下(x^2+1)-a=1/根号下(1/x^2+1)-a
要f(x)在正实数范围内是单调函数只要f'(x)≥0或者f'(x)≤0恒成立
根号下(1/x^2+1)>1 所以0=1或者a小于等于0...

使用道具举报