求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形．

显示全部楼层 · 2009-7-24 22:03:32

设三角形为ABC垂心和重心为O连接AO并延长交BC于D连接BO并延长交AC于E连接CO并延长交AB于F则BD=CD,AD垂直于BC故三角形ABD和ACD全等所以AB=AC同理AB=BC所以AB=BC=CA所以是正三角形...

千问 · 2009-7-24 22:03:32

重心是三条边中线的交点垂心是三条边的垂线的交点对于任一条边来说如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了设三角形为ABC垂心和重心为O连接AO并延长交BC于D连接BO并延长交...

千问 · 2009-7-24 22:03:32

重心是三条边中线的交点垂心是三条边的垂线的交点对于任一条边来说如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了...