设有一组圆Ck：(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4(k属于正整数).下列四个命题:

显示全部楼层 · 2009-7-25 09:40:37

设有一组圆Ck：(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4(k属于正整数).下列四个命题:
①存在一条定直线与所有的圆均相切
②存在一条定直线与所有的圆均相交
③存在一条定直线与所有的圆均不相交
④所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是__________.(写出所有真命题的序号)

千问 · 2009-7-25 09:40:37

B，D解：分析Ck的圆心 x0=k-1，y0=3k，k∈N*半径 r=-k2y0=3（x0+1）为一条直线，∴Ck的圆心，k∈N*在一条直线上，B正确。考虑两圆的位置关系，圆心距d2=[k-（k-1）]2+[3（k+1）-3k]2=10，d=-rk+1-rk=-（k+1）2--k2=-（2k+1）3->d∴Ck含于Ck+1之中，排除A若k↑，r=-k2↑，圆是一个无限大的区域，排除C把x=0，y=0代入Ck：（k-1）2+9gk2=2k4若k-1为奇数，k为偶数，上式左边是奇数，右边是偶数；若k-1为偶数时，有同样的结论，∴O（0，0...