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知道
Let C (Pn) denote the set of endomorphism-induced partitions of V (Pn), and let |ρ| denote the number of blocks in a partition ρ. For example, if f ∈ End(P4) is de ned by f(1) = 3, f(2) = 2, f(3) = 1, f(4) = 2, then the induced partition ρ is {{1}, {2, 4}, {3}} and |ρ| = 3.The problem of counting the homomorphisms from G to H is di cult in general. How- ever, some algorithms and formulas for computing the number of homomorphisms of paths have been published recently (see [1, 2, 5]). In particular, Michels and Knauer [5] give an algorithm based on the epispectrum Epi(Pn) of a path Pn. They de ne Epi(Pn) = (l1(n), ..., ln 1(n)), wherelk(n) = |{ρ ∈ C (Pn) : |ρ| = n k + 1}|. (1.1)Here a misprint in the de nition of lk(n) in [5] is corrected.In [5], based on the rst values of lk(n), Michels and Knauer speculated the following conjecture. 我来帮他解答 提问者采纳 28 分钟前同余类的路径ZHICONG林，江曾摘要的数量。令Pn表示无向路径长度为n - 1。确定从的Pn到PK的图形同态诱导的同余类的集合的基数。这解决的一个公开问题的的米歇尔斯和克瑙尔（Disc.数学系，309（2009）5352-5359）。我们的结果是基于一个新的行之有效的路径之间的数目同态。关键词：图表，曲线图的自同态，图同态，路径，晶格路径1。介绍我们使用标准的符号和术语，图论[3]或[6，附录]。这里考虑的是有限的图表和指导，没有多条边和循环。我们写的给定图G，V（G）的顶点集和边集E（G）。从曲线图G甲同态到一个图H是一个映射f：V（G）→V（H），使得相邻顶点的图像相邻。自同态映射的曲线图，从图中本身是一个同态。记磡（G，H）的设置从G到H的同态和结束（G）图G的自同态的集合，我们表示对于任何有限集X | X |新路径的基数n个顶点vi和vj是一个图，它的顶点可以被标记为V1，...，VN，使相邻当且仅当| I - J | = 1;令Pn表示这样的图，用vi = I 1≤I ≤N。每一个自同态f的 诱导C（PN）表示集合的自同态引起的分区分区ρ为V（G），也被称为由f诱导的同余类，如果它们具有相同的图像的顶点在同一个街区。的V（Pn）的，并让|ρ|表示的块的数目在一个分区ρ。例如，如果f∈结束（P4），被定义为F（1）= 3，F（2）= 2，F（3）= 1，F（4）= 2，然后诱导分区ρ是{{1 }，{2，4}，{3}}和|ρ| = 3。计数的同态从G到H的问题是难以普遍。然而，一些算法和公式计算同态的路径最近发表的（见[1，2，5]）。特别是米歇尔斯和克瑙尔的[5]给出了一种算法的基础上的epispectrum长盈集团（PN）的路Pn。他们长盈集团（PN）=（L1（N），...，LN-1（N）），其中LK（N）= | {ρ∈C（PN）：|ρ| = - K + 1} |。（1.1）LK（N）的定义[5]一个印刷错误被纠正。[5]力劲（n）的，米歇尔斯和克瑙尔的第一个值的基础上，推测如下猜想。提问者评价你真棒，学习了评论|
|采纳率66%擅长： 其他类似问题 2012-09-222011-10-162012-10-092009-02-0910 2010-06-075按默认排序| 其他1条回答 35 分钟前|二级目测是数学相关的论文 还有摘要 简介 其他的看不太懂。太专业。评论| 等待您来回答 1回答1回答 203回答 100回答 203回答 103回答 152回答0回答 10 分享到：
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