几何难题

显示全部楼层 · 2009-7-26 17:26:13

如图，在三角形ABC中,角BAC=角BCA=44°M为三角形ABC内的一点，使得
角MCA=30° 角MAC=16°，求角BMC的度数。
注：图形为一个等腰三角形中任意取一点M，将点M连接三角形中的各个顶点
由于我级别不高只好由文字来表示，希望师哥师姐们能为我把这道题解答出来，谢谢！对了，图形出来以后，其他的条件都在题目中。谢谢啦
请写出详细过程，谢谢！

千问 · 2009-7-26 17:26:13

关键是证明AM=AB。在∠ABC内作BN，使得∠ABN=32°且BN=BA1) 因为∠ABN=32°且BN=BA，所以∠BAN=(180°-32°)/2=74°，于是∠CAN=∠BAN - ∠BAC=74°-44°=30°2) 因为∠ABN=32°，所以∠NBC=∠ABC - ∠ABN=92°-32°=60°，又因为BN=BA=BC，所以△NBC是等边三角形，于是∠BCN=60°且NC=BN=BA3) 因为∠BCN=60°，所以∠NCA=∠BCN - ∠BCA=60°-44°=16°。这样∠CAN=∠ACM=30° => AN//CM∠NCA=∠CAM=16° => CN//AM于是四边形ANCM是平行四边形，从而AM=NC...

千问 · 2009-7-26 17:26:13

解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角∵BD⊥AC∴BD垂直平分AC∠CBD=∠DBA=46°∵E为BD上的点∴EC=EA∠ECA=∠EAC=30°∵∠ECA=30°∠MAC=16° ∠BAC=44°∠...