关于函数的定义域、值域题

显示全部楼层 · 2009-7-26 00:18:09

已知f（x）=2+log（底数3）x,x属于[1，3]，求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域
答案是：[6，37/4]
[6，13]好像是把值域算大了

千问 · 2009-7-26 00:18:09

y=[f(x)]^2+f(x^2)是偶函数但函数的定义域已经变了用x^2属于[1，3]算出x属于[-根号3，-1]和[1,根号3]但函数的单调性没变且偶函数算正的就行代入1得值域最小6 代入根号3得值域最大37/4...

千问 · 2009-7-26 00:18:09

设log（底数3）x=β，则y=[f(x)]^2+f(x^2)=(2+β)^2+(2+2β)=β^2+4β+4+2+2β=β^2+6β+6=(β+3)^2-3；∵log（底数3）x=β且x属于[1，3]∴β属于[0，1]∴6≤(β+3)^2-3≤13
∴y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为[6,13] 不好意思，我的左区间答对了……但右区间...

千问 · 2009-7-26 00:18:09

X属于[1,3],所以f(x^2)中的x最大值是3^(0.5),函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域的最大值是y=[f(3^(0.5))^2+f(3)]=2.5^2+3=9.25...