在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少？

显示全部楼层 · 2009-7-26 20:54:52

两个数（整数）的和如果固定，他们成绩的最大值就是那个和除以2最近似的值所以直角边为4,4最大面积为4*4/2=8...

千问 · 2009-7-26 20:54:52

设两条边长分别为a和b，则a+b=8因为(a-b)^2>=0所以a^2+b^2>=2ab所以a^2 + b^2 + 2ab>= 2ab + 2ab即(a+b)^2>=4ab即ab/2 <= [(a+b)^2]/8即ab/2 <= [(8)^2]/8即ab/2 <= 8因此三角形最大面积为8 :)...

千问 · 2009-7-26 20:54:52

上到高三的同学应该可以用求导的方法解决.设两直角边为x,y,则x+y=8,面积c(x,y)=xy/2,用偏导数设F=c(x,y)+k(x+y-8)F对x,y的一阶偏导数为0,可求得x=y=4,所以面积就是8...