两道向量题目

显示全部楼层 · 2009-7-29 17:13:13

在平面直角坐标系XOY中，有一个以F(0,-根号3）和F2（0，根号3）为焦点，离心率为（根号3）/2的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B，且向量OM=向量OA+向量OB
1.点M的轨迹方程
2.向量OM模的最小值
已知抛物线X^2=4y的焦点为F，A,B是抛物线上的两动点，且向量AF=λ向量FB（λ>0）过A.B两点分别作抛物线的切线，设其焦点为M
1.证明向量FM*向量AB为定值
2.设三角形ABM的面积为S，写出S=f(λ)表达式，并求S的最小值

千问 · 2009-7-29 17:13:13

F1（0，-根号3）和F2（0，根号3）为焦点，离心率为二分之根号3的椭圆显然a =2 ,c =√3,b =1,椭圆方程为x2/4 + y2/1 =1;椭圆在第一象限的部分设P点为(x0,y0)y' = -x0(2√(4-x20))为过P点的切线的斜率y - y0 =-x0(2√(4-x20))*(x -x0)为切线方程所以,A点为(4/x0,0),同理,B点为(0,1/y0),OM=OA向量+OB向量 --->M(4/x0,1/y0);令x =4/x0, 1/x =x0/4, 同理1/y =y0因为椭圆满足x20/...