求最大值

显示全部楼层 · 2013-5-3 03:29:40

已知x、y∈R,且|x+y|+|x-y|≤2，求√(x^2+y^2)的最大值。

千问 · 2013-5-3 03:29:40

数形结合知，点(x,y)为一正方形ABCD(含周界)的点.到原点距离最大的点即四个顶点：A(1，1)、B(-1，1)、C(-1，-1)、D(1，-1).故所求最大值为：√(x^2+y^2)|max＝√[(±1)^2+(±1)^2]＝√2。

千问 · 2013-5-3 03:29:40

<b class=\\\"o\\\">提问者对答案的评价：<img src=\\\'http://i0.sinaimg.cn/pfp/ask/images/zhishi/ssr50a.gif\\\'><img src=\\\'http://i0.sinaimg.cn/pfp/ask/images/zhishi/ssr50a.gif\\\'><img src=\\\'http://i0.sinaimg.cn/pfp/ask/images/zhishi/ssr50a.gif\\\'><img src=\\\'http://i0.sinaimg.cn/pfp/ask/images/zhishi/ssr50a.gif\\\'><img src=\\\'http://i0.sinaimg.cn/pfp/ask/images/zhishi/ssr50a.gif\\\'></b>

千问 · 2013-5-3 03:29:40

设u=|x+y|,v=|x-y|,则u,vdefds123gt;=0,u+vdefds123lt;=2,√(x^+y^)=√[(u^+v^)/2]defds123lt;=√[(u^+4-4u+u^)/2]=√[(u-1)^+1],其最大值=√2（x=y=1时取得）.