平行四边形

显示全部楼层 · 2009-7-27 23:28:32

正方形ABCD中，E是CD的中点，F是DA的中点，连接BE与CF相交于P，求证：AP=AB。

千问 · 2009-7-27 23:28:32

取BC中点G，连接AG两点，AG与BE相交于H点由于AF平行并相等于GC，所以AFGC为平行四边形得到AG平行与CF............................① 易证AGB全等于CFD全等于BEC 得到角AGB=角BEC 角HGB=角BEC 角HBG=角CBH 得到三角形BHG相似于S三角形BCE 由于BCE为直角则BHG也为直角即BH垂直于AG.............................② 综合①②(得到角BPC也为直角，又G为BC中点得到)H为BP中点....................③ 综合②③(垂直平分等边三角形底边...