数学急！！！解斜三角形

显示全部楼层 · 2009-7-28 00:59:15

已知三角形ABC三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c。
且：〔（a的平方+c的平方-b的平方）／（a的平方+b的平方-c的平方）〕＝c ／（2a-c）
（1）求B的大小；
（2）若三角形ABC的面积为三倍根三／4，求b取最小值是三角形ABC的形状。
各位帮帮忙啊急解！！！

千问 · 2009-7-28 00:59:15

这个条件用余弦定理来化简，a^2+c^2-b^2=2acCosBa^2+b^2-c^2=2abCosC所以条件化为cCosB/bCosC=c/(2a-c),即CosB/bCosC=1/(2a-c),然后用正弦定理a/2SinA=b/2SinB=c/2SinC=R，R是三角形外接圆半径，于是进一步化为CosB/SinBCosC=1/(2SinA-SinC)也就是SinBCosC=2SinACosB-CosBSinC，2SinACosB=SinBCosC+CosBSinC=Sin(B+C)=SinAcosB=1/2，B=60°第二步用到面积公式S=1/2acSinB。实际上就是S=2(R^2)SinASinBSinC因为...

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