初三数学内切圆问题请详细解答,谢谢! (28 22:0:27)

显示全部楼层 · 2009-7-28 22:02:01

直角三角形ABC中，角C=900，内切圆切AB于D，求证AC.BC=2AD.BD

千问 · 2009-7-28 22:02:01

内切圆圆心为O，半径为R，切AC,BC于点E,F，连接OD,OE,OF，则OD=OE=OF=R可得△ABC的面积=正方形ECFO的的面积+三角形OAB的面积×2即AC×BC/2=AB×R+R×R又AC=AE+EC=AD+RBC=BF+FC=BD+R故AC×BC=（AD+R)×（BD+R)
=AD×BD+(AD+BD)×R+R×R
=AD×BD+AB×R+R×R所以AC×BC=AD×BD+AC×BC/2即AC×BC=2AD×BD...

千问 · 2009-7-28 22:02:01

内切圆半径r=(a+b-c)/2所以2AD.BD =2（a-r)(b-r)=(a-b+c)(b-a+c)/2=(c2-(a-b)2)/2=2ab蛮简单的啊...

千问 · 2009-7-28 22:02:01

上面的~~~为什么AC×BC/2=AD×BD 服了，，我看半天，，好象你还是没证出来吧！！...

初三 数学 内切圆问题 请详细解答,谢谢! (28 22:0:27)

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