初中数学

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一个自然数减去45后是一个平方数，这个自然数加上44，仍是平方数，试求这个平方数

千问 | 2009-7-29 20:36:02 | 显示全部楼层

设此数为n 则n+44=a^2 n-45=b^2 a，b是正整数 a^2-b^2=(a+b)(a-b)=89 89是质数，正能分解成89*1 因为a+b>a-b 所以a+b=89,a-b=1 a=45,b=44 n=a^2-44=1981 谢谢...

千问 | 2009-7-29 20:36:02 | 显示全部楼层

x-45=m^2
①x+44=n^2
②n^2-m^2=89 ③所以，n^2=x+44＞x-45=m^2，所以n＞m．由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45^2-44= 1981．故所求的自...

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