某油田四个油井位于ABCD四点，若建立维修站H，H到四个油井距离之和最短，则H必在AC、BC交点上，证明

显示全部楼层 · 2009-7-30 17:58:41

ABCD第一个四边形，连接DB，AC，交点为H

千问 · 2009-7-30 17:58:41

任取异于H点的一点H′，连结H′A、H′B、H′C、H′D，在△H′DB中，H′D H′B>BD（三角形两边之和大于第三边），在△H′AC中，H′A H′C>AC（三角形两边之和大于第三边），故H′D H′B H′C>AC BD=HA HC HB HD，即HA HB HC HD最小．...