高考数学问题:一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条棱上各有一个小洞

显示全部楼层 · 2009-8-1 21:27:55

1,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条棱上各有一个小洞,E,E,F且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,
若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的(B)
A,23/29
B,23/27
C,19/27
D, 31/35
2,在空间四边形ABCD中,AB=3,BC=2√5,CD=4,DA=√5,BD=2,则AC与BD所成的角等于_______60度__________
3,在棱长为a的正方体中,一条对角线在六个表面内的射影长度的总和是_____6_√2a_____
最好解析一下

千问 · 2009-8-1 21:27:55

1，因为：SD:DA=SE:EB=2：1，所以SD:SA=SE:SB=2：3，所以S(△SAB)：S(△SDE)=9：4（面积之比等变长之比的平方，相似三角形），因为CF:FS=2:1，所以SF：SC=1：3，三棱锥C-SAB与三棱锥F-SDE的高之比为3：1，所以体积之比为：27：4，所以则最多可盛原来水的（1-4/27）=23/272这个我算出来是90°。AB^2=BD^2+AD^2,BC^2=CD^2+BD^2，所以BD⊥AD，BD⊥CD，所以BD⊥面ACD，所以AC与BD所成的角等于90°3，正方体的对角线在各个面的投影为各个面的对角线，所以他们的和为6√2a...