初中数学题

显示全部楼层 · 2009-8-2 15:53:48

如果Rt△ABC的周长为 2+根号6，斜边中线为1，那么△ABC的面积为多少?

千问 · 2009-8-2 15:53:48

设斜边中点为D，直角边AB的中点为E，连接DE，则DE平行于BC。因为A为直角，，所以DE垂直于AB，又因为AE=BE，所以AD=BD=1，BC=2设AB=a,AC=b,则a+b=根号6，a的平方+b的平方=4。（a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab=62ab=2，ab=1三角形的面积就是二分之1ab=二分之一...

千问 · 2009-8-2 15:53:48

是不是题目出错了…斜边中线都已经是1了…边长最短也要是2+根号8，就是等腰直角三角型时…...

千问 · 2009-8-2 15:53:48

斜边中线长为1,则两直角边的总长为:√6,设,两直角边分别为m,n.m+n=√6,两边平方得,m^2+n^2+2mn=6, （1）而,m^2+n^2=2^2=4.（勾股定理）4+2mn=6,
（带入1）mn=1.△ABC的面积=1/2*mn=1/2....

千问 · 2009-8-2 15:53:48

a+b+c=2+根号6 斜边c为中线2倍=2 则a+b=根号6 a2+b2+2ab=6 又a2+b2=c2=4所以2ab=2 面积ab/2=1/2...

千问 · 2009-8-2 15:53:48

1/2...