成比例线段黄金分割点

显示全部楼层 · 2020-1-21 09:03:55

已知p是线段AB上一点,且满足AP^2=BP*AB（称P是线段AB上的一个黄金分割点），则 PA=（）AB
详细过程谢谢！

千问 · 2020-1-21 09:03:55

先在这条线的某一个端点作这条线的1/2并垂直于这条线，连接各点成为一个直角三角形，若设原线段长为1，则斜边为2分之根号5在斜边上取短直角边，则斜边被分的另一段为2分之根号5减1，也是远线段的黄金分割长了，再把那条线段作回原线段就有黄金分割点了...

千问 · 2020-1-21 09:03:55

令AB=1,PA=x则x2=(1-x)*1解方程，x=(√5-1)/2PA=(√5-1)/2*AB或PA=0.618AB...

千问 · 2020-1-21 09:03:55

设AB=1,PA=x∴x2=(1-x)×1∴x=(√5-1)÷2即PA=(√5-1)/2×AB...

成比例线段 黄金分割点