若a,b,c满足 a方+b方+c方=10 则（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2的最小值为？

显示全部楼层 · 2009-8-12 10:57:41

^2表示平方
注意要求的式子第3括号为c-a
选项只有 3017 22 49

千问 · 2009-8-12 10:57:41

解：因为：a^2+b^2+c^2=10所以（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2可化为a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2-2ac+a^2化简后：2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac=2(a^2+b^2+c^2)+2(ab-bc-ac)若ab-bc-ac等于0,该代数式的最小值为：2*10+0=20所以最小值为20...

千问 · 2009-8-12 10:57:41

因为：a^2+b^2+c^2=10所以（a+b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2可化为a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2-2ac+a^2化简后：2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac=2(a^2+b^2+c^2)+2(ab-bc-ac)若ab-bc-ac等于0,该代数式的最小值为：2乘以10=20...

千问 · 2009-8-12 10:57:41

最小值为0b=-a，c=a 即可也就是a=c=根号(10/3),b=-根号(10/3)...

千问 · 2009-8-12 10:57:41

基本不等式...