求函数解析式

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查看11 | 回复2 | 2009-8-4 01:26:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时,f(x)=2^x除以4^x+1,求f(x)在[-1,1]上的解析式?

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千问 | 2009-8-4 01:26:08 | 显示全部楼层
解.当-1<x<0时,0<-x<1,则f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]∵f(x)是奇函数∴f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]∵f(x)是奇函数∴f(0)=0,f(-1)=-f(1)∵f(x)最小正周期为2的函数∴f(-1)=f(-1+2)=f(1)∴f(1)=-f(1)即f(1)=0∴f(-1)=f(1)=0综上所述当x=-1时,y=0当-1<x<0时,y=-2^(-x)/[4^(-x)+1]当x=0时,y=0当0<x<1时,y=2^x/(4^x+1)当x=1时,y=0...
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千问 | 2009-8-4 01:26:08 | 显示全部楼层
(0,1)上的已经给了(-1,0]上的为=-2^-x除以4^-x+1f(0)=0f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)所以f(1)=f(-1)=0...
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