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若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0，π〕内有两个相异的实根，则实数a的取值范围为__________

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1 | 2011-7-31 07:25:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2011-7-31 07:25:10 | 显示全部楼层

若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0，π〕内有两个相异的实根，则实数a的取值范围为__________解：sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)=-a故得sin(x+π/4)=-a/√2=-(√2/2)a当 x=0时，sin(x+π/4)=sin(π/4)=√2/2；当x=π时，sin(x+π/4)=sin(π+π/4)=-sin(π/4)=-√2/2.由sin(x+π/4)在0≦x≦π内的图像可知：只有当0≦x≦π/2时sin(x+π/4)=-(√2/2)a才可能有双解，此时，√2/2≦-(√2/2)a≦1，故-1/(√2/2)≦a≦-1，即-√2≦a≦-1。...

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