-x-2√(x^2+3x+4) 为什么＜0

显示全部楼层 · 2011-7-31 08:24:25

详细过程

千问 · 2011-7-31 08:24:25

首先，反向思考：-x-2√(x^2+3x+4)-x当x>0时，-x=0，不等式可以两边平方，不等号方向不变。4*(x^2+3x+4)>x^2整理得到：3*x^2+12x+16>0左边配成完全平方式：3*(x+2)^2+4>0这样可以看出不等式恒成立。再把以上步骤反过来写一遍，即可证明。当x>0时，-x=0>-x∴-x-2√(x^2+3x+4)=0∵3*(x+2)^2+4>0∴3*x^2+12x+16>0∴4*(x^2+3x+4)>x^2∵-x>=0∴2√(x^2+3x+4)>-x∴-x-...

千问 · 2011-7-31 08:24:25

y=x^2+3x+4 这个函数对称轴是x=-3/2，开口向上，最小值是7/4>0，所以根号里面恒>0，不用考虑x范围。再比较2√(x^2+3x+4)和x绝对值的大小，先平方再相减：4x^2+12x+16-x^2=3x^2+12x+16，对称轴X=-2，开口向上，最小值是4，恒大于0，所以2√(x^2+3x+4)恒大于x绝对值，所以不论前面的-x是正是负，...