函数定义域的问题,我有点搞不明白

显示全部楼层 · 2011-7-31 17:27:45

练习测上有这样一道题:
已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为( )
A.[0,5/2] B.[-1,3/2]
C.[-5,5] D.[-3,7]
解法是因为f(x+1)定义域为[-2,3]所以-1≤x+1≤4,所以f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A.
我搞不明白的是,为什么f(x+1)中x满足-1≤x+1≤4 的条件, f(2x-1)中x也满足-1≤2x-1≤4 ? f(x+1)和f(2x-1)有什么关系?还有这道题的定义域到底是x还是x+1呢？
希望能讲解明白，谢！

千问 · 2011-7-31 17:27:45

这样想吧：：：你把f(2x-1)中的2x-1看做一个整体，就相当于f(a)
那么f(a)与f(2x-1)是同函数，只不过取得值不一样而已。那么f(a)的定义域就是和f(2x-1)定义域是一样的。所以此题中：他把f(x+1)的定义域求出来后，因为f(x+1)与f(2x-1)的定义域是相同的，所以就有f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A....

千问 · 2011-7-31 17:27:45

因为F是函数的法则，X+1和2X-1是符合该法则的某个数集。当法则一定时，X+1和2X-1可以视为F的未知数，设为Y，所以Y表示的集合是[-1,4]。而其中的X才是函数F法则的真正未知数,由此可得你的解析是对的，不同数集时的X是不同的。综上，定义域是X的集合，但是Y的集合才是具有传递性的。...

千问 · 2011-7-31 17:27:45

记住这一点：对于同一个函数，f(t)里面的 t的取值范围都是相同的，不管t里头是什么代数式,但定义域却是相对于X轴来说的，因此如果t=x,当然t的取值范围与 x的范围（即定义域）相同, 但当tx时，这个取值范围就与定义域不同了。...

千问 · 2011-7-31 17:27:45

你记住定义域一定是一个X...