四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，cCF⊥BD，垂足为E、F，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形

显示全部楼层 · 2011-8-1 11:32:22

证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ADE，△BCF是直角三角形
∵AD=BC，BF=DE
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形...

千问 · 2011-8-1 11:32:22

这个问题也忒儿简单呢把...

千问 · 2011-8-1 11:32:22

解：因为AE垂直于BD，AF垂直于BD，所以角AED=角BFC=90度，因为DE=BF. AD=BC，所以三角形ADE全等于三角形CBF，所以角ADE=角CBF，所以AD平行于BC，所以四边形ABCD是平行四边形...

千问 · 2011-8-1 11:32:22

因为AD=BC，角BFC=角DEA=90°，BF=DE所以△AED全等于△CFB所以角ADE=角CBF即角ADB=角CBD又AD=BC,BD=DB所以△ADB全等于△CBD所以AB=CD又AD=BC对边相等，四边形为平行四边形故命题得证...