数列{an),a1=a(a>0,a≠1),an=a*a(n-1)(n≥2)，定义bn=an*lgan，如果｛bn｝是递减数列，求实数a的取值范围

显示全部楼层 · 2011-8-1 09:30:08

{a(n)}是首项为a,公比为a的等比数列.a(n)=a^n, a>0,a≠1b(n)=a(n)*lg[a(n)]=a^n*lg[a^n] = na^n*lg(a),01,则lg(a)>0, n/(n+1)-a =[n/(n+1)-a],a>=n/(n+1),1>a>=1/2...

千问 · 2011-8-1 09:30:08

^是几次幂的意思an/a(n-1)=aa(n-1)/a(n-2)=a......a2/a1=aan/a1=a^(n-1)所以an=a^nbn=a^n*lga^n
=n*a^n*lga因为｛bn｝是递减数列且bn是复合函数lga是增函数所以a^n是减函数0<a<1...